تحديد حجم العينة بمعلومية حجم المجتمع، معادلة كوشران 1977 . Sample size calculation with Cochran formula

معادلة كوشران لتحديد حجم العينة بمعلومية حجم المجتمع

 تستخدم معادلة كوشران 1977 كما يلي: أنظر(Bartlett, Kotrilk and Higgins, 2001, pp.44-47) تعتمد المعادلة على عاملين مفتاحيين لتحديد حجم العينة وهما:أولا: هامش الخطأ Margin of error أو مقدار الخطأ الذي يرغب الباحث في قبوله عند اختيار العينة. وفي معظم البحوث النفسية والتربوية يستخدم هامش خطأ 5% وذلك في البيانات الفئوية أما في البيانات المتصلة فيستخدم هامش خطأ3%. ثانيا: مستوى المعنوية وهو في معظم البحوث أما 0.05 أو 0.01 وبصفة عامة يعد مستوى 0.05 هو الأكثر مقبولية. لذا استخدم الباحث هامش خطأ 0.05 ومستوى معنوية 0.05 لاختبار ثنائي الذيل. كما حسب التباين في البيانات الفئوية كالنوع مثلا (ذكور- إناث) بطريقة أقصى تباين وتبعا لذلك ستكون النسبة للجنسين هي 0.50 كتقدير للنسبة في المجتمع، وبتربيع هذه النسبة نحصل على أقصى تباين في المجتمع وهو 0.25 ولحساب حجم العينة هناك معادلتان: أ‌- معادلة تحديد حجم العينة المبدئي: معادلة (1)------------ n. = t2 * (p) (q) / d2 حيث n. = حجم العينة المبدئي. و t2 = قيمة "ت" المقابلة لمستوى المعنوية 0.05 لاختبار ثنائي الذيل. وهي هنا تساوي 1.96. و p q = التباين المقدر للمجتمع وهو كما بينا= 0.25 وهي أقصى نسبة تباين ممكنة وينتج عنها بالتالي أقصي حجم عينة ممكن. و d2 = هامش الخطأ المقبول (يقدره الباحث) للنسبة المقدرة وهو كما ذكرنا = 0.05 . وبالتالي ناتج المعادلة (1) هو: n.= 1.962 * 0.25 / 0.052 = 384 إذن حجم العينة المبدئي يساوي 384 ولكن هذا العدد يزيد عن 0.05 من حجم العينة حيث إن إجمالي مجتمع الدراسة يبلغ 5230 موظفا وإذا ضرب هذا الرقم في 0.05 سيكون الناتج يساوي 262 تقريبا وهو أقل من حجم العينة المبدئي لذا وجب تصحيح المعادلة (1) حتى يتم حساب حجم العينة الفعلي: ب‌- معادلة حجم العينة الفعلي: يكون من خلال المعادلة: Sample size = n. / 1+n./N ------------(2) حيث n.= حجم العينة المبدئي الذي حسب في معادلة(1). و N= حجم المجتمع. وبالتالي يكون حجم العينة الفعلي معادلة (2) هو: Sample size= 384/ 1+ 384/5230 أي أن حجم العينة الفعلي هو: Sample size= 384/1+0.073= 384/1.073= 358 

    
 كما أعد كوشران 1977 جدول جاهز لتحديد حجم العينة بمعلومية حجم المجتمع و هامش الخطأ لكل من 

البيانات المتصلة والبيانات الفئوية. ومن جانب آخر توجد برامج كمبيوترية جاهزة لحساب حجم العينة مبنية على ذات المعادلة لكوشران مثل برنامج Sample size calculator تنفيذ مؤسسة Maccorr وهو برنامج مجاني يمكن الحصول عليه من الموقع: WWW.maCorr.com