مقترح لتعديل معادلة النسبة المئوية بين عينتين مستقلتين كي تصلح للمقارنة بين أكثر من مجموعتين. Three proportions comparison, suggested formula

المقارنة بين المجموعات المستقلة للفروق بين النسب المئوية

(مقترح مبدئي)

د/ خالد أحمد جلال

مدرس علم النفس آداب المنيا

     تذكر ماكنمار (McNemar, 1955, P. 60) أنه من الصعب بناء معادلة لتقييم الفروق بين نسبتين لعينتين مستقلتين. إلا إنها ذكرت معادلة لتقييم الفروق بين نسبتين لعينتين مستقلتين. ولم تذكر إمكانية مقارنة النسب لأكثر من مجموعتين على غرار تحليل التباين في مقارنته باختبار (ت) حيث إن تحليل التباين يتغلب على نسبة الخطأ التي يقع فيها اختبار ت .

     ومن المتصور أنه من الممكن تطوير المعادلة للفروق بين النسبتين إلي معادلة للمقارنة بين أكثر من نسبتين. حيث رد جميع المقارنات بين المجموعات إلى خطأ معياري واحد ومن ثم تجنب الوقوع في الخطأ من النمط I والذي يتم فيه رفض الفرض الصفري مع كونه في الأصل صحيح، وبالتالي الحذر في دلالات قيم Z ولتوضيح فكرة التعديل في الخطوات التالية:

1-    الحصول على متوسط النسب للمجموعات Pc وهي تمثل النسب المئوية لكل مجموعة مستقلة على حده مضروبة في حجم عينة كل مجموعة ثم قسمة ذلك على مجموع العينات.

( أبو النيل، 1987،ص 361) و (سعد عبد الرحمن، 1998، ص137)

ومن ثم يكون Pc:

Pc = n1.p1+n2p2+n3p3/n1+n2+n3             …………..(1)

حيث n1  تمثل حجم العينة الأولي  و p1 تمثل النسبة المئوية للعينة الأولي.

و n2 تمثل حجم العينة الثانية  و p2 تمثل النسبة المئوية للعينة الثانية   ،.......     وهكذا

وهذه المعادلة مشابهة لقانون حساب متوسط المتوسطات. مع مراعاة التعامل مع النسب المئوية (كأرقام صحيحة) وليس كسور فمثلا 0.80 كسر هي نفسها 80%  .

2-    الحصول على qc وهي تحسب من خلال طرح ناتج المعادلة (1) السابقة من 100 كالأتي:

qc = 100 – Pc     …………………………………….... (2)

3-    الحصول على الخطأ المعياريStandard Error (SE):  أسفل الجذر ألتربيعي حاصل ضرب ناتج المعادلة (1) في المعادلة (2) ثم الضرب في ناتج ما بين القوسين (1/n1+1/n2+1/n3) .

SE = √ Pc. qc x(1/n1+1/n2+1/n3)   ……………………(3)

4-    حساب النسبة الحرجة Z أو CR:  وهي عبارة عن الفارق بين أي نسبتين في المجموعات الثلاث وقسمة الفارق على الخطأ المعياري كما يلي:

Z = P1-P2/SE  , Z = P1-P3/SE , Z = P2-P3/SE ………..(4)

5- تكون قيمة Z  دالة عند مستوى معنوية 0.05 عندما = 1.96  وعند 0.01 عندما = 2.58

مثال توضيحي:

    عند مقارنة المستوى التعليمي لآباء ثلاث مجموعات من الأطفال (أسوياء – متعاطين- مصابين بالبلهارسيا) وكان عدد الآباء ألاميين في المجموعة الأولي 18 من أصل 50 طفلا وبنسبة 36% ، والمجموعة الثانية 7 من أصل 50 طفلا بنسبة 14% ، والمجموعة الثالثة 25 من أصل 50 طفلا وبنسبة 50%. ما دلالة الفروق بين النسب في المجموعات الثلاث.

المعطيات:                              n1=n2=n3= 50 ,          p1=36, p2 =14, p3= 50

1-    حساب Pc :

Pc = 50*36 + 50*14 +50*50 / 50+50+50

Pc = 5000/150 = 33.33

2-    حساب qc :

qc= 100 – 33.33 = 66.67

3-    حساب الخطأ المعياري SE :

SE = √ 33.33 x 66.67 x (1/50 + 1/50 + 1/50)

SE = √ 33.33 x 66.67 x 0.06 = √ 133.327

SE = 11.55

4-    حساب النسبة الحرجة Z :

أ‌-       الفارق بين نسبة المجموعة الأولي ونسبة المجموعة الثانية:

Z = 36-14 / 11.55 = 22/1.55 = 1.91        ( non- Significant) غير دالة   

(وفي حالة تطبيق المعادلة الأساسية للفرق بين النسبتين وحساب خطأ معياري لهما فقط سيكون الفرق دالا حيث ستكون قيمة Z = 2.54 وفي هذه الحالة ستكون دالة عند مستوى أقل من 0.05 لذا أعتقد أن هذا الأسلوب المقترح سيكون حذرا عند حساب الدلالة ومن ثم عدم الوقوع في الخطأ من النمط I ).

ب- الفارق بين نسبة المجموعة الأولي ونسبة المجموعة الثالثة:

Z = 36 – 50 / 11.55 = -14 / 11.55 = -1.21 ( non- significant) غير دالة   

جـ- الفارق بين نسبة المجموعة الثانية ونسبة المجموعة الثالثة:

Z = 36 – 50 / 11.55 = - 36/ 11.55 = - 3.12  (p< 0.01 Significant)دالة عند  مستوى معنوية أقل من 0.01 والفارق دال تجاه المجموعة ذات النسبة الأعلى وهي هنا المجموعة الثالثة.

المراجع:

 1- McNemar, Q.(1955) Psychological statistics. NEW York, John Wiley.

2- محمود السيد أبو النيل (1987): الإحصاء النفسي والاجتماعي والتربوي. القاهرة، دار النهضة العربية.

3- سعد عبد الرحمن (1998): القياس النفسي، النظرية والتطبيق. القاهرة، دار الفكر العربي.

     هذه مجرد فكرة تحتمل الصواب وتحتمل الخطأ. ومن المعتقد أنها في تجاه البديل الثاني لسبب وحيد هو صعوبة أو عدم منطقية حساب الخطأ المعياري لأكثر من مجموعتين. ويرى البعض أنه طالما هناك أكثر من نسبة لأكثر من مجموعة فمن الأفضل استخدام اختبار كا² .

                                                للتعليق يمكن المراسلة على الإيميل:     safkh678@yahoo.com